[Hard] CubeBuilding

빨강, 초록, 파랑 각각의 개수를 전부 상태로 두려고 하지 말고 그냥 앞면에 보이는 블럭의 개수와 나머지 블럭의 개수만 갖고 경우의 수를 구한뒤 나머지 블럭에 남은 색을 배정해주는 경우를 combination 으로 구해 곱하면 된다. 각 열마다 빌딩을 쌓는 것은 서로 독립적으로 이루어지므로 다음과 같은 DP를 생각해볼 수 있다. E[i][j][k] = i*N 에 j개의 블럭을 이용해 빌딩을 쌓았는데 앞면에 k개의 블럭이 보이는 경우의 수 = sum( E[i-1][j-p][k-q] * D[N][p][q] ) D[i][j][k] = 1*i 에 j개의 블럭을 이용해 빌딩을 쌓았는데 앞면에 k개의 블럭이 보이는 경우의 수 = sum( D[i-1][j-p][k], 0 <= p <= j && p <= k ) i-1에서도 앞면에 k개가 보였던 경우 + sum( D[i-1][j-k][p], 0 <= p < j ) i-1까진 앞면에 k개 미만이 보였고 i에서 처음으로 k개가 보인 경우 답은 sum( E[N][R+G+B][p] * comb[R+G+B-p][G] * comb[R+G+B-p-G][B] , 1 <= p <= R ) + sum( E[N][R+G+B][p] * comb[R+G+B-p][R] * comb[R+G+B-p-R][B] , 1 <= p <= G ) + sum( E[N][R+G+B][p] * comb[R+G+B-p][R] * comb[R+G+B-p-R][G] , 1 <= p <= B )